Hallo , Genossen ^^

Schreibe morgen eine Mathe Arbeit , und zufällig habe ich die Aufgabe die dran kommen wird.
Habe versucht die Aufgabe zu lösen , aber komm irgendwie nicht weiter ... und da hier einige Mathe-Genies sind hoffe ich auf eure Hilfe ....bitteeee

Die Aufgabe ist : f(x) = 1/60x5 - 1/15x3

(sollen hochzahlen sein , weiß nich wie man die macht)

Und die Lösung der Aufgabe sollen wir in versch Schritten machen : 1.Ableitung , 2.Symmetrie des Graphen , 3. Nullstellen , 4. Verhalten für x --> oo (unendlich) , 5. Extremstellen , 6. Wenderstellen

Wäre echt klasse wenn ihr helfen könntest.
Danke

die taste über dem tabulator zwei mal drücken: ^^ dann die taste über enter einmal drücken: ^

wahlweise auch diese sonderbare taste und einfach weiterschreiben^so zum beispiel.

f'(x) = 5/60x^4 - 3/15x^2

f"(x)= 20/60x^3 - 6/15x

f'''(x)= 60/60x^2 - 6/15


würd ich mal sagen


Die Symmetrie müsste Achsensymmetrie sein weil alle Exponenten grade Zahlen sind..

Wärns ungerade Zahlen wärs Punktsymmetrie ...

Ja hauptsähclich gehts mir um Nullstellen und Extremstellen ...damit hab ich die meisten Probs!


EDIT: lol bin ich hohl .. meine is Punktsymmetrie weil alle ungerade sind ....hab bei der falschen Ableitung geguckt. *g*

Also die Symmetrie erkennt man anhand der Hochzahlen.
Hochzahlen gerade ---> Achsensymmetrie
Hochzahlen ungerade---> Punktsymmetrie

Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen sollteste aber hinbekommen, oder?

Edit: Wenn man die x Werte der Wendestellen in die 3. Ableitung einsetzt weis man ob eine Krümmungsveränderung von recht nach links oder von links nach rechts vorliegt. Je nachdem ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. Allerdings weis ich nicht mehr in welchem Falle was vorliegt

Stimmt , eigentlich braucht man die gar nit ....lol^^ ....kp , müssen die trotzdem immer machen.


Bin mal grad Mittag essen , gleich wieder da.

aber sonst korrekt

...ausser, das man noch kürzen kann:

f'(x) = 5/60x^4 - 3/15x^2 -> f'(x) = 1/12x^4 - 1/5x^2
f"(x) = 20/60x^3 - 6/15x -> f''(x) = 1/3x^3 - 2/5x
f'''(x) = 60/60x^2 - 6/15 -> f'''(x) = x^2 - 2/5

So der Graph hat 2 Nullstellen, einen Sattelpunkt (kenn da keinen Fachausdruck, halt ne dreifache Nullstelle ) bei (0/0) und eine einfache Nullstelle bei (2/0).

EP: Ich hab ein Minimun bei (1.55/0.1) raus... Schätz ma ich hab irgendwo nen dicken rechenfehler drin und übersehs grad

WP: ohje wieder Kommaschrott, ich mag keine Kommazahlen. Falls ich wieder klarer im Kopf bin werd ich ma nachrechnen, aber das hier is erstma auf Eis gelegt.

Alle Angaben ohne Gewähr. Den Rechenweg gibts auch nich so einfach, sollst ja auch was leisten =)
Ich missbrauch das ganze mal als kleine Vorbereitung auf die Prüfung morgen.

*hier stand blödsinn*

So , komm bei den Nullstellen nicht weiter :

Hab gerrechnet:

f(x) = 1/60x^5 - 5X^3 = 0

= x ( 1/60x^4 - 5x^2) = 0 | x^" = 2

= 1/60z^2 - 5z = 0


so da wende ich normal dann die Formel : x^2 + ax + b = 0
das schreibt man dann so = x1/2= - a/2 +- (wurzel) (a/2)^2 - b

aber irgendwie is das hier nich anwendbar ..wie rechne ich das sonst?
Wenn ich das nach der Formel mach kommt...

z 1/2 = + 30 +- (wurzel) -900 + 5

und das geht nit ...

Also ich hab einfach x^3 ausgeklammert anstatt nur 1x. dann lässt sich das wunderschön auflösen.

kanns das mal bitte hinschreiben , weiß nicht wirklich wie das meinste. ;)

1. Ableitungen: siehe oben
2.Symmetrie: Punktsymmetrisch zum Ursprung (einfach zeigen, dass f(-x)=-f(x) gilt)
3.Nullstellen: f(x)=x^3*(1/60*x^2-1/15)
also sind -2, 0, 2 Nullstellen
4.für große x ist 1/60x^5 größer als 1/15x^3
5. Extrempunkte: f'(x)=0 lösen, und dann entscheiden, ob bei den x ein Extrema liegt
6.Wendepunkte: f''(x)=0 lösen, und dann prüfen, ob f'''(x) nicht null ist.

f(x)= 1/60*x^5 - 1/15*x^3 = 0

0 = x^3*(1/60*x^2 - 1/15) // hier hast du die erste Nullstelle, ein Sattelpunkt . da x^3

0 = 1/60*x^2 - 1/15 | :1/60

0 = x^2 - 4 | +4

4 = x^2 | Wurzel ziehen

2 = x // zweite Nullstelle

Edit: Ohje ich hab vergessen dass beim ziehen einer Wurzel 2 Ergebnisse rauskommen, danke Madman

lala: du vergisst, dass -2 genauso ne wurzel von 4 ist wie 2

Ja ich glaub ich mach mich hier nur verrückt

Hoffentlich bekomm ich morgen nich auch so ne Verwirrattacke...

danke ... noch eine bitte , könntet ihr mir den Rechenweg der Extremstellen zeigen.
Sorry , aber hab hier nur Bsp. von Funktionen mit graden Exponenten , und bei denen geht das mit der z-Formel ... und keine Ahnung , wie ich das ohne die mach.
Entschuldigung für meine Dreistigkeit :-)

Symmetrie kann man schriftlich auch nachweisen, indem man für x den Wert -x einsetzt, also:

f(-x)=f(x) -->gerade-->achsensymmterisch

f(-x)= - f(x) -->ungerade--> punktsymmetrisch

irgendwas anderes --> nicht symmetrisch


Ist aber vom Prinzip her das gleiche wenn man die Exponenten betrachtet.

Edith: Oh, Madman hat das ja schon geklärt...

Mein Gott, ihr könnt euch nicht vorstellen wie dumm ich mir beim lesen dieses Freds vorkomme

Also in dem Fall wär es am einfachsten, wenn du erstmal bei f'(x) x^2 ausklammerst (eigentlich wie bei der Berechnung der Nullstellen).
Dann setzt du die Werte die du erhältst in f''(x) ein, wenn f''(x)<0 ist, liegt ein Hochpunkt vor, wenn f''(x)>0 ist, liegt ein Tiefpunkt vor. Wenn f''(x)=0 ist, musst du untersuchen, wie sich f in einer Umgebung von x verhält.

ich hänge mich mal gleich dran.

Ich habe eine Funktion (x^2+9)/(2x)
Kurvendiskussion hat kein Problem dargestellt, aber jetzt folgende Sache:

Für jedes k (k € R) ist durch die Gleichung y=k eine Gerade bestimmt. Untersuchen Sie die Anzahl der Schnittpunkte dieser Geraden mit dem Graf von f in Abhängigkeit von k.

Ich weiß, dass es irgendetwas mit der Diskriminante zu tun hat. Leider habe ich keine Plan, wie ich bei dieser gebrochen rationalen Funktion auf die Diskriminante komme, geschweige denn wie ich die Diskriminante in Abhängigkeit von k bringe.

Bitte helft mir. Ich schreibe morgen Mathe-Abi...