Nullstellenbestimmung bei Ganzrationalen Funktionen

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hey ho!
so, mal ein schulisches problem meinersteits....
hab am Mo. Matheklausur (Grundkurs) und bin schon fleißig am lernen! es geht um Elementare Kurvendiskussion und ich check ja alles bis auf: Bestimmung der Nullstellen...
was Nullstellen sind ist ja schon klar und die Methode des Ausklammerns peil ich ja auch, ABER es gibt ja noch zwei andere wege die Nullstellen zu bestimmen, nämlich: Polynomdivision (kann ich leider nur begrenzt...) und Substitution.
so, nun zu meinen fragen:
(1) welche dieser wege ist denn der beste; oder muss ich das nach dem Grad des Polynoms entscheiden?
(2) kann mir einer sagen was Substitution ist und wie das funkt? brauch man dazu die p-q-Formel?

tja, ihr seht ich hab kaum ahnung von Mathe...
deswegen hab ich auch Deutsch und Bio als LKs

wäre echt nett, wenn ihr mir helfen könntet!
schonmal danke im voraus!

brösel

.... bahnhof???

@IceMan: mathe eben...
aber leider muss man das auch im Abi machen...

gib am besten mal ne funktion an.

ich kenn das eigentlich nur so: funktion gleich null setzen und nach x auflösen.

substitution: anstatt x^2 schreibst du einfach q. (folglich: x^4=q^2)

ich würd die erste ableitung nehmen

also, das mit der polynomdivision peil ich auch nicht ganz. die polynomdisvision kann ich doch nur anwenden, wenn ich die nullstellen schon kenne und diese dann herleiten muss, oder?
das mit der substitution funkt doch so, dass man sagt: u(oder ne andere variable)=x^2 dann erhält man mit etwas glück ne quadratische gleichung, die man dann mit der p-q-formel auf x1 und x2 auflösen kann, oder?
hab da noch ne frage zu den Graden der Polynome:
bei einem polynom 2. grades kann es 0-2 nullstellen geben; beim p. 3. grades: 1-3; 4. grades: 0-4; 5 grades: 1-5; 6. grades: 0-6.
(1) warum ist das so, dass es unterschiedlich viele nullstellen gibt?
(2) wenn ich einen polynom ab 3. grades habe, dann muss ich doch mit ausklammern arbeiten, da ich doch bei der polynomdivision bzw. substitution mit der p-q-formel arbeiten muss, die immer nur die möglichkeit gibt x1 und x2 (d.h. zwei nullstellen) auszurechnen, oder?

danke für eure hilfe! nullstellen sind leider der einzige punkt, den ich nich peile...


edit: @gab: wir hatten solch komplizierte gleichungen mit: e^2x-4e^x+4=0 noch nicht! und von e-funktionen hab ich noch nix gehört!^^ aber kann ich dein beschriebenes verfahren auch anwenden, wenn ich kein "x" im exponent habe?
wir hatte z.b. bis jetzte nur solche funktionen: f(x)=x^3-x^2+20

1) warum ist das so, dass es unterschiedlich viele nullstellen gibt?

schau dir einfach die graphen an: bei einer fkt. 2. grades hast du eine parabel, die entweder im garnicht, im scheitel, oder an 2 punkten die x-achse schneidet, usw.

gib am besten ne funktion inklusive lösung (bis zu dem punkt wo du probleme hast) an. hast du icq, dann würd ich dir da weiter helfen. bei mir is das zwar alles schon n jahr her, aber ich glaub das check ich grade noch...

ah... ok, das mit der anzahl der nulstellen hab ich nun!

(2) wenn ich einen polynom ab 3. grades habe, dann muss ich doch mit ausklammern arbeiten, da ich doch bei der polynomdivision bzw. substitution mit der p-q-formel arbeiten muss, die immer nur die möglichkeit gibt x1 und x2 (d.h. zwei nullstellen) auszurechnen, oder?

Wie [user:11534] schon richtig gesagt hat, gibt es eine relativ komplizierte Formel für Polynome vom Grad 3 (und 4). Allerdings merke ich mir die nicht freiwillig

Aber du weißt auf jeden Fall, dass dein Polynom dritten Grades eine Nullstelle hat (das gilt allgemein für (reelle) Polynome ungeraden Grades). Die musst du oft auch einfach raten, wenn du z.B. mit einer geschickten Substitution nicht weiter kommst. Wenn du x_1 und x_2 hast, so dass f(x_1) < 0 und f(x_2) > 0 ist, dann solltest du zwischen x_1 und x_2 suchen, denn die Nullstelle lebt in diesem Intervall; genauso wenn du f(x_1) > 0 und f(x_2) < 0 hast.

Wenn du dann eine Nullstelle gefunden hast, kannst du Polynomdivision machen. Die geht ohne Rest auf und jetzt kannst du auf das Ergebnis der Polynomdivision die p-q-Formel anwenden und das Ergebnis sind dann die weiteren Nullstellen des ursprünlichen Polynoms.

hast du eigentlich ne formelsammlung? ohne die wär ich bestimmt öfters mal durchgefallen...

manman, wenn ich sowas lese und sehe, ärgert es mich immer wieder, dass ich so wenig mathe in meinem studium hab *schnief*, und dann auch noch auf so banalem niveau . was gäb ich nur für mehr mathe ....

polynomdivision kannste imho dann machen, wenn du eine nullstelle hast, wie schon gesagt, und dann eben durch x - nullstelle, was imho wiederrum vergessen wurde zu sagen ;)

hiho!
also Pazifist ist Fowler hat mir eben bei icq geholfen und nun denke ich hab ichs gerafft! also nochmal vielen dank Pazifist ist Fowler, aber auch ein großes dankeschön an alle anderen
falls mir morgen beim üben noch fragen kommen, dann werd ichs posten! und dann können alle, die nicht genug von mathe bekommen können, gerne ihre antworten hier posten!
also ich hab jetzte mal genug von schule und werd mal etwas ausspannen, aber ich schau später bestimmt nochmal vorbei!
hab da noch so ne idee: wir könnten ja einen mathe-fred öffnen, indem alle zwei tage 3 aufgaben (3 schwierigkeitsgrade: einfach-mittel-schwer) gestellt werden, oder gibts sowas schon?!

@[user:4197]

ach, ihwo, ich hab auch nen ingenieursstudiengang (imho gehört da nen fugen-s hin, wie hört sich das denn bitte ohne an, pfuibah), und bei uns wurde die eulersche zahl auch kurzerhand neu eingeführt... mich wunderte es zwar auch, aber es waren massig leute da, die sie nicht kannten ...

@gab: bin leider erst in der 11ten

@gab: bin aus He²²en

ich sag nur "GTR ti-83 plus" *burn*

davon abgesehen könnt ich das ohne den helfer wohl auch kaum aber da die teile ja bei uns zugelassen sind und sogar stark darauf aufbauen bin ich ohne den gtr eine lusche in mathe aber schlängel mich so durchs abi und brauch das dann nie wieder!

scheiß analysis! braucht kein mensch!

-edit- word @ Illuminati solche themen gehören verboten, gell?

ein ekelhafter Fred *schauder*

ich habe auch mathe grundkurs und kenne leider auch alle begriffe nur das ich davon nichts mehr anwenden kann!

ich muss schon sagen dass ich ziemlich geschockt über so einen fred im k-net bin ...

@Illuminati + kingston-yard:
tut mir leid...
wollte euch nicht schocken! aber jetzte kann ich ja! und deswegen könnte ihr den fred doch einfach vergessen und so tun als wäre er nie eröffnet worden!
aber mathe ist eben auch nicht mein ding...
also, noch mal vielen dank an alle helfer


ach wie viele gelbos in einem post

@[user:4197]

hab gestern arg getrunken, und demnach ist mein kopf noch gut im eimer, aber wie wär's, wenn du erstma 4 als konst. faktor rausziehst, dann dürfte das doch nen bestimmtes integral sein, was du imho in normalen formalsammlungen findest, wir musstens fürs abi auswendig können.

und ich komm aus nrw, abi gemacht hab ich in mülheim, studieren tu ich in bonn...

Dann hilft dir die Substitutionsregel für Integration ;)

wir könnten ja einen mathe-fred öffnen, indem alle zwei tage 3 aufgaben (3 schwierigkeitsgrade: einfach-mittel-schwer) gestellt werden

Das wär tatäschlich recht lustig, gerade in einem Kiffer-Forum...

Ich befrüchte nur, dass es nicht allzu viel Anklang finden würde. vor allem, irgendwer msste sich ja auch Aufgaben ausdenken oder irgendwo raussuchen...

Nur mal so nebenbei an alle Jammerfritzen und Mathehasser, die dies in diesem Fred kundtun, z.B. kingston-yard der liebeskrieger oder Illuminati:

... und brauch das dann nie wieder!

Seid euch da mal nicht so sicher. Mathe braucht man in (vermutlich) jedem handwerklichen Beruf, bei einem Sprachstudium, gar wenn man an der Uni Soziologie, Psychologie oder Philosophie studieren will. Mathe ist die natürlichste Wissenschaft der Welt und wird in jeder Disziplin, die sich als Wissenschaft bezeichnen will, benötigt.

ich muss schon sagen dass ich ziemlich geschockt über so einen fred im k-net bin ...

bla. bla. ach und habe ich es erwähnt: bla. Ich bin ziemlich geschockt, dass hier jemand über diesen Fred geschockt ist. Es soll tatsächlich Kiffer geben, die Mathematiker sind.


Mir ist es völlig unbegreiflich, warum es guter Ton in unserer Gesellschaft ist, auf schlechte Matheleistungen (bis zu einem bestimmten Grad) stolz zu sein, statt an den Defiziten zu arbeiten. Hockt euch lieber auf euren Arsch und ackert.
Und mit mangelndem Talent braucht sich niemand rausreden, denn Schulmathe kann wirklich (OK: fast) jeder erlernen, weil man da in 90 Prozent der Fälle ohne zu denken ein bestimmtes Rezept anwenden muss. (Z.B. ist es in Analysis bei Kurvendiskussionen immer das gleiche Schema, nur die Funktionen sind leicht anders).

hey,
bitte nicht streiten

edit:
1.) mathe ist wichtig, aber manchen leuten liegt diese "art" mit zahlen bzw. deren abhängigkeiten von einander umzugehen mehr und anderen weniger...
2.) nochmal zum mathe-fred:
man müsst die 3 schwierigkeitsgrade festlegen, d.h. auf welchen niveau befindet sich "einfach", auf welchem "mittel" und auf welchem "schwer"?! und vllt gibt es ja jemanden, der evtl sogar mathe im studium hat und dem mateh natürlich spaß macht, der sich bereit erklärt immer ein paar aufgaben zuposten! aufgaben bekommt man im i-net genügend, z.b. auf den seiten der kultusministerien, die geben doch die alten abschluss- und abiprüfungen frei

naja schlecht wärs eigendlich nicht so einen fred zu eröffnen oder sogar einen Blog zu diesem Thema...

die sache ist die dass ich dann aber auch einen fred für physikfreaks haben will

@Illuminati: dann mach doch einfach einen auf! ich werde sicherlich auch reinschauen, obwohl ich physik nach der 11 abgebe

obwohl ich physik nach der 11 abgebe

du rüpel und das sagst du mir einfach so ins gesicht ?!?! und sogar noch grinsend

*geschocktsei*




-edit- mist warum gehen die großen Gelbos nicht ?

@Illuminati: bin wenigstens ehrlich
und physik find ich auch noch viel besser als mathe, weil man meistens eine anwendung und das dazugehörige problem behandelt, da weiß man wenigstens für was diese ganzen sachen alle gut sind! aber ich habs (leider) nicht so mit mathe und deswegen wähl ich physik ab. ich mach lieber gesellschaftswissenschaften, würde aber trotzdem im physik-fred vorbeischauen

moin männer ,
hab morgen meine abi.mathe Klausur und anstatt gleich nen neuen Fred aufzumachen frag ich mal hier.

Also es geht ums gleichsetzen linearer funktionen , bei quadratischen fkt. hab ich kein problem weil man da einfach die Formel anwenden kann , bei linearen funktionen aber irgendwie nit.

Hier mal die Aufgabe:

2) Die Funktion f ist gegeben durch f(x)= 2x-1
------
x+3


e) Wo schneidet die Fkt. g(x)=1.4x-2.2 die Fkt. f(x)


- also das man erstmal f(x) gleichsetzen muss mit g(x) ist mir klar : f(x)=g(x)

2x-1
------ = 1.4x - 2.2 / *(x+3)
x+3

dann hab ich : 2x-1=1.4x - 2.2 /+1
2x =1.4x - 1.2 /-2x
0 =-0.6 - 1.2

also ich weiß nicht ob das stimmt , und wies weiter gehn soll wei ich auch nicht .. bitte um hilfe...pls

Du hast erst das hier, das ist auch richtig.

2x-1 ------ = 1.4x - 2.2 / *(x+3) x+3

Dann kommt das hier:

2x-1=1.4x - 2.2 /+1

Wo ist da der Faktor (x+3) hin? ich glaub das is dein einziger Fehler.

-e-
f(x)=g(x)
<=> (2x-1)/(x+3)=1,4x-2,2 ][*(x+3)
<=> 2x-1=1,4x²+2x-6,6 ][-(2x-1)
<=> 0=1,4x²-5,6 ][ +5,6
<=> 5,6=1,4x² ][ /1,4
<=> 4=x²
<=> x=2 ^ x=-2

Mir ist es völlig unbegreiflich, warum es guter Ton in unserer Gesellschaft ist, auf schlechte Matheleistungen (bis zu einem bestimmten Grad) stolz zu sein, statt an den Defiziten zu arbeiten. Hockt euch lieber auf euren Arsch und ackert.

Gerade die Tatsache, dass der von dir erwähnte Umstand bereits gesamtgesellschaftlich zum guten Ton gehört und eben nicht nur in Schulschwänzerforen zum Besten gegeben wird, sollte dir vielmehr die Frage aufdrängen, ob mit unserem Schulsystem nicht doch etwas falsch läuft.

Naja, ich weiss jetzt nicht so genau, was du mir mit diesem Post sagen willst. Natuerlich ist unser Schulsystem, sagen wir suboptimal...
Natuerlich gibt es, gerade in Mathe, extrem schlechte Lehrer...

Aber ich behaupte, in Mathe machen sich die Leute oft selber schlechter als sie sind - und sind dann auf die nicht vorhandenen Leistungen stolz. Der Sohn oder die Tochter darf ja schlecht in Mathe sein, Mama und Papa warens schliesslich auch... und dabei uebersehen alle, dass sie sich damit eine Bescheinigung ausstellen, nicht logisch denken zu koennen (wozu die meisten doch wohl halbwegs in der Lage sind!)

Es gibt durchaus interessante Mathematik, z.B. im k.net interessante Freds wie rätselspass - kryptofun; leider wird so etwas viel zu selten gemacht...

Ich wollte dir damit lediglich sagen, dass du meiner Meinung nach Ursache und Wirkung verwechselst. Mit so einer Geisteshaltung die Mathematik betreffend, wird man schließlich nich geboren und auch wenn man für etwaige schlechte Leistungen auf Verständnis hoffen kann, versucht man in der Regel ja doch das beste rauszuholen. Ich gebe dir sicherlich Recht wenn du sagst, dass sich viele unter Wert verkaufen aber im Bezug auf die ganze Problematik, macht der Anteil den Bock nicht fett ;)

Wenn ich mal zu eurer Unterhaltung folgenden Text beisteuern darf, der sich damit auseinandersetzt:
http://www.mathematik.uni-kl.de/~wwwfktn/homepage/anumerik.htm

irwo oben wurde gesagt das eine polynomdivision nur